거짓말쟁이의 역설
거짓말쟁이의 역설
*This blog post is written in Korean. To view it in English, you can use a translation app or select your web browser's translation option to view it in English.
학교 다닐 때, 수학 좋아했습니까? 산수까지는 괜찮았는데, 수학으로 오면서 망한 기억이 있습니까? 선생님 말 잘 듣고, 외우는 것에 능숙한 모범생들은 사실 수학은 점수 관리하기 좋은 도구(?)였습니다. 공식만 잘 외우면 되었고, 시험만 보면 백 점 만점이니, 수학과 물리, 화학 과목은 금밭(?)이었습니다.
산수에서 수학으로 넘어가면서 사람들이 학을 떼게 되는데는 이유가 있습니다. 산수는 손가락으로 꼽아가며 더하고 빼면 되고, 구구단만 잘 외우면 곱하기 나누기까지도 그런대로 커버할 수 있었습니다. 수를 가지고 그렇게 놀다가, 수 뒤에 학이 붙으면서 학문이 되는 순간, 수학에 관한 이야기가 도대체 현실 세계에서는 볼 수 없는 요상한 나라의 엘리스가 되어버린 것이 수학이었습니다. 도대체 미분과 적분이 뭣이며, 행렬(matrix)은 왜 공부해야 하고, 그걸 어디에 써먹으려고 배우는 것인지, 수열과 확률은 카지노에서 써먹으려고 배우는 것인지? 헷갈려 하면서, 이해하지 못하면서, 수학을 저주한 사람들이 많을 것입니다.
사실 미적분학은 가장 가까운 예로 자동차 대쉬보드 위에 세워둔 스마트 폰 화면에 나오는 네비게이션 데이터를 내놓는 데에도 필요하고, 아폴로 우주선을 달에 보내는데도 필요한 수학의 툴입니다. 처음으로 달에 간 아폴로 때만 해도 컴퓨터가 없어서 달에 가는데 필요한 계산을 모두 수학자와 과학자들이 종이 위에 연필로 써가며 했습니다. 과학자들에게도 필요한 것이 수학 툴이고, 엔지니어들이 공학 계산을 하여 구조물과 기계 장치들의 디자인과 재료의 양과 두께를 결정하고, 설계한 것을 시뮬레이션 할 때도 수학적 툴을 사용해야만 합니다. 나아가 근본적으로 컴퓨터, 음악, 미술 모두 수와 관련된 것들입니다.
그런데 인간이 수천년 간 고민해온 수학도 주님이 설계한 것이라면 믿을 수 있겠습니까? 우리가 유전자의 세상을 아직 잘 몰라 유전적으로 병자를 치료하지 못하고 있는 것처럼 수학의 세계에도 아직 밝혀지지 않은 것이 많습니다. 다음 동영상은 수학을 알고 모르고에 상관없이 수학을 논하고 있는 내용만으로 재미가 있습니다.
거짓말쟁이의 역설이라는 말까지 나오면서 수학이 마치 철학의 일부분인 것같은 착각도 듭니다. 사실 철학의 역사를 되돌려 보면, 철학, 종교, 과학, 수학은 서로 믹스되어 언급되며 인간의 역사를 관통하고 있습니다. 거짓말쟁이의 역설이 수학을 이야기하는데 설명되어진다면 인간들이 과학에 대해 주님이 지으신 세상에 대해 아직 잘 모른다는 것을 인간 스스로가 고백하고 있는 것입니다. 수학에도 아직 모르는 것이 많다는 이야기이고, 우리가 지금 공리로 이야기하는 수학이 맞는 것인지도 확실히 모르는 것입니다. 현재의 수학은 물론이고 과학적 이론이 중력 이외의 알려지지 않은 힘이 작용하고 있다고 생각되는 우주 먼 곳의 세상이나 원자와 양자의 세상에서는 쓸모없는 것들일지 모릅니다.
위의 동영상에 나오는 거짓말쟁이의 역설을 들으면서 뭔 소린지 왔다갔다 하면서 잘 이해가 되지 않고 헷갈렸을 수 있는데, 성경 구절을 인용하면서 AI가 설명해주는 거짓말쟁이의 역설을 가만 보면 이해에 도움이 될 수 있습니다.
======================
**거짓말쟁이의 역설(Liar's Paradox)**과 관련된 것으로 논의되는 성경 구절이 있습니다.
주로 언급되는 구절은 디도서 1장 12절입니다.
📜 디도서 1장 12절
"그레데인 중에 어떤 선지자가 말하되 **'그레데인들은 항상 거짓말쟁이요 악한 짐승이며 배만 위하는 게으름뱅이'**라 하니" (개역개정)
바울 사도는 이어서 13절에서 **"이 증언이 참되도다"**라고 말하며 이 인용구를 지지합니다.
💡 거짓말쟁이의 역설과의 연관성
인용된 말의 출처: 이 말은 고대 크레타(그레데) 출신의 철학자이자 시인인 **에피메니데스(Epimenides)**의 말에서 유래했다고 알려져 있습니다. 에피메니데스 자신도 크레타 사람이었습니다.
역설의 구조: 크레타 사람인 에피메니데스가 "크레타 사람은 모두 거짓말쟁이다"라고 말했다고 가정해 봅시다.
만약 이 말이 참이라면, 그 말을 한 에피메니데스도 크레타 사람이므로 거짓말쟁이가 됩니다. 따라서 그의 말은 거짓이 되어 모순이 발생합니다.
만약 이 말이 거짓이라면, 모든 크레타 사람이 거짓말쟁이는 아니라는 뜻이 되며, 그 말을 한 에피메니데스는 참말을 하는 사람이 될 수 있습니다. 그러나 그의 말 자체가 '모든 크레타인은 거짓말쟁이'였으므로, 이 또한 복잡한 논리적 모순을 유발할 수 있습니다.
결론적으로, 성경 구절 자체가 엄밀한 의미의 논리학적 '거짓말쟁이의 역설'을 제시하는 것은 아니지만, 바울이 크레타 사람의 말을 인용하고 그 말이 '참되다'고 확증하는 이 구절은 **자기 모순적인 진술(Self-referential statement)**에 대한 논의를 떠올리게 하며, 전통적으로 '에피메니데스의 역설' 또는 **'거짓말쟁이의 역설'**의 예시로 자주 언급되어 왔습니다.
=======================
제 블로그 홈페이지를 열면 블로그의 모든 글들을 볼 수 있습니다. 노트북이나 PC에서 보실 경우, 글의 제목을 클릭하시면 해당 글이 열립니다.
댓글
댓글 쓰기