Vancouver Story

거짓말쟁이의 역설 *This blog post is written in Korean. To view it in English, you can use a translation app or select your web browser's translation option to view it in English. 학교 다닐 때, 수학 좋아했습니까? 산수까지는 괜찮았는데, 수학으로 오면서 망한 기억이 있습니까? 선생님 말 잘 듣고, 외우는 것에 능숙한 모범생들은 사실 수학은 점수 관리하기 좋은 도구(?)였습니다. 공식만 잘 외우면 되었고, 시험만 보면 백 점 만점이니, 수학과 물리, 화학 과목은 금밭(?)이었습니다. 산수에서 수학으로 넘어가면서 사람들이 학을 떼게 되는데는 이유가 있습니다. 산수는 손가락으로 꼽아가며 더하고 빼면 되고, 구구단만 잘 외우면 곱하기 나누기까지도 그런대로 커버할 수 있었습니다. 수를 가지고 그렇게 놀다가, 수 뒤에 학이 붙으면서 학문이 되는 순간, 수학에 관한 이야기가 도대체 현실 세계에서는 볼 수 없는 요상한 나라의 엘리스가 되어버린 것이 수학이었습니다. 도대체 미분과 적분이 뭣이며, 행렬(matrix)은 왜 공부해야 하고, 그걸 어디에 써먹으려고 배우는 것인지, 수열과 확률은 카지노에서 써먹으려고 배우는 것인지? 헷갈려 하면서, 이해하지 못하면서, 수학을 저주한 사람들이 많을 것입니다. 사실 미적분학은 가장 가까운 예로 자동차 대쉬보드 위에 세워둔 스마트 폰 화면에 나오는 네비게이션 데이터를 내놓는 데에도 필요하고, 아폴로 우주선을 달에 보내는데도 필요한 수학의 툴입니다. 처음으로 달에 간 아폴로 때만 해도 컴퓨터가 없어서 달에 가는데 필요한 계산을 모두 수학자와 과학자들이 종이 위에 연필로 써가며 했습니다. 과학자들에게도 필요한 것이 수학 툴이고, 엔지니어들이 공학 계산을 하여 구조물과 기계 장치들의 디자인과 재료의 양과 두께를 결정하고, 설계한 것을 시뮬레이션 할 때도 수학적 툴을 사용해야만 합니다. 나아가 근본적으로 컴퓨터,...

하나님의 수학 반지름이 주어지면, 원둘레와 원면적을 구할 수 있습니다. 공식을 알고 있으면 계산으로든 계산기로든 가능합니다. 그런데 그렇게 구한 값이 정확한 값입니까? 제 질문이 좀 의아한 분들이 꽤 좀 있을 줄로 압니다.  “이건 또 무슨 개소리냐?”  개가 아니고요. 요즘 인기있고, 머리 좋은 인공지능에게 물어봐도 그 값은 정확한 값은 아니라고 알려줄 것입니다. 약간 멘붕에 빠지셨습니까? 옛날에 원둘레나 원면적을 묻는 문제가 나오면 무조건 백점 맞고, 대학 입시 때도 풀었던 문젠데 정확하지 않다니?  뭐 크게 잘못한 것이나, 잘못된 것은 없고, 그냥 정확하지 않은 것을 대충 맞다고 하고 넘어간 것입니다. 원의 둘레나 원의 면적을 구한 값이 정확하지 않은 것은 공식을 이용하여 계산할 때, 사용하는 파이 값이 똑 떨어지는 정확한 상수가 아니기 때문입니다. 파이 값은 소수점 뒤로 무한대로 펼쳐지는 숫자입니다. 달나라에 가기 위하여 극도로 정밀한 계산을 하기 위해서도 파이값의 소숫자리 아래 15자리까지만 사용해도 실사용상 문제가 없기 때문에 그냥 사용하고 있는 것입니다.  우리는 학교 다니면서 파이 값은 그냥 3.14156, 그것도 더 간단히 그냥 3.14 값만 가지고 원주 길이를 구하고 원넓이를 구하면서, “구했다.” “맞았다.” 그러면서 그냥 지내온 것입니다. 그러면 파이 값은 뭐고 원의 넓이는 어떻게 구하는 것일까요?  원의 넓이를 구하는 가장 좋은 아이디어를 낸 사람은 아르키메데스입니다. 그 원리는 다음과 같습니다. 넓이를 구하려는 원에 내접하는 정사각형과 외접하는 정사각형의 넓이를 구한 다음, 두 넓이를 합하여 둘로 나눕니다. 그러면 그 넓이는 두 사각형 사이의 어디에 존재하는 원의 넓이와 같을 것이고, 구하려는 원의 넓이와 비슷할 것입니다. 그리고 원의 넓이를 정하는 공식에 넣어서 상수값을 계산하면 그게 파이 상수값이 되는 것입니다. 원주의 길이를 구하는 방법도 동일합니다. 나아가서 사각형이 아니라 더 늘려 오...