하나님의 수학
하나님의 수학 반지름이 주어지면, 원둘레와 원면적을 구할 수 있습니다. 공식을 알고 있으면 계산으로든 계산기로든 가능합니다. 그런데 그렇게 구한 값이 정확한 값입니까? 제 질문이 좀 의아한 분들이 꽤 좀 있을 줄로 압니다. “이건 또 무슨 개소리냐?” 개가 아니고요. 요즘 인기있고, 머리 좋은 인공지능에게 물어봐도 그 값은 정확한 값은 아니라고 알려줄 것입니다. 약간 멘붕에 빠지셨습니까? 옛날에 원둘레나 원면적을 묻는 문제가 나오면 무조건 백점 맞고, 대학 입시 때도 풀었던 문젠데 정확하지 않다니? 뭐 크게 잘못한 것이나, 잘못된 것은 없고, 그냥 정확하지 않은 것을 대충 맞다고 하고 넘어간 것입니다. 원의 둘레나 원의 면적을 구한 값이 정확하지 않은 것은 공식을 이용하여 계산할 때, 사용하는 파이 값이 똑 떨어지는 정확한 상수가 아니기 때문입니다. 파이 값은 소수점 뒤로 무한대로 펼쳐지는 숫자입니다. 달나라에 가기 위하여 극도로 정밀한 계산을 하기 위해서도 파이값의 소숫자리 아래 15자리까지만 사용해도 실사용상 문제가 없기 때문에 그냥 사용하고 있는 것입니다. 우리는 학교 다니면서 파이 값은 그냥 3.14156, 그것도 더 간단히 그냥 3.14 값만 가지고 원주 길이를 구하고 원넓이를 구하면서, “구했다.” “맞았다.” 그러면서 그냥 지내온 것입니다. 그러면 파이 값은 뭐고 원의 넓이는 어떻게 구하는 것일까요? 원의 넓이를 구하는 가장 좋은 아이디어를 낸 사람은 아르키메데스입니다. 그 원리는 다음과 같습니다. 넓이를 구하려는 원에 내접하는 정사각형과 외접하는 정사각형의 넓이를 구한 다음, 두 넓이를 합하여 둘로 나눕니다. 그러면 그 넓이는 두 사각형 사이의 어디에 존재하는 원의 넓이와 같을 것이고, 구하려는 원의 넓이와 비슷할 것입니다. 그리고 원의 넓이를 정하는 공식에 넣어서 상수값을 계산하면 그게 파이 상수값이 되는 것입니다. 원주의 길이를 구하는 방법도 동일합니다. 나아가서 사각형이 아니라 더 늘려 오...
